Вильям Фишер родился в городе Ньюкасл-апон-Тайн в Великобритании в семье марксистов-политэмигрантов, высланных из России в 1901 году за революционную деятельность. Отец Абеля — Генрих Матвеевич Фишер, уроженец Ярославской губернии, из семьи обрусевших немцев, активный участник революционной деятельности, неоднократно встречался с В. И. Лениным и Г. М. Кржижановским, полиглот, владевший немецким, английским, французским языками. Мать — уроженка г. Саратова, также участвовала в революционном движении.

В 1920 году семья Фишеров возвратилась в Россию и приняла советское гражданство, не отказавшись от английского, и вместе с семьями других видных революционеров одно время жила на территории Кремля. Абель по приезде в СССР первое время работал переводчиком в Исполкоме Коммунистического интернационала (Коминтерна). Затем поступил во ВХУТЕМАС.

В 1924 году поступил в Институт востоковедения, где, согласно архивным материалам, берётся за изучение Индии, но через год был призван в армию в 1-й радиотелеграфный полк Московского военного округа, где получил специальность радиста.

После демобилизации работал в НИИ ВВС РККА радиотехником. В иностранный отдел ОГПУ поступил 2 мая 1927 года. На работу в ОГПУ его рекомендовала старшая сестра его жены, работавшая там переводчицей Серафима Лебедева. В центральном аппарате разведки он работал сначала переводчиком (по английскому направлению), затем — радистом.

В этом же году он женился на выпускнице московской консерватории по классу арфы Елене (Эле) Лебедевой.

А в 1929-м у молодой семьи родилась первая (и единственная) дочка Эвелина, или Эвуня, как называли ее в семье. На фото Вильям Фишер – с дочуркой.

В 1930 году обратился в британское посольство за разрешением вернуться, которое было получено. Получив британский паспорт, работал по линии нелегальной разведки (но под своим настоящим именем), исполняя одновременно обязанности радиста резидентур в Норвегии в 1930-35 годах и в Великобритании в 1935-37 годах. В Великобритании ему пришлось выполнять поручение склонить к возвращению в СССР физика Петра Капицу, что удалось. Был отозван из Англии после бегства Александра Орлова.

С 1941 года, во время Великой Отечественной войны, служит в подразделении, организующем партизанскую войну в тылу немцев. В. Фишер готовил радистов для партизанских отрядов и разведывательных групп, засылаемых в оккупированные Германией страны. В этот период он познакомился и работал вместе с Рудольфом Абелем, именем и биографией которого он позднее воспользовался.

После окончания войны было принято решение направить его на нелегальную работу в США, в частности, для получения информации от источников, работающих на атомных объектах. Он перебрался в США в ноябре 1948 года по паспорту на имя гражданина США литовского происхождения Эндрю Кайотиса (который умер в Литовской ССР в 1948 г.). Затем он поселился в Нью-Йорке под именем художника Эмиля Роберта Гольдфуса где руководил советской агентурной сетью, а для прикрытия владел фотостудией в Бруклине. Агентами-связниками для «Марка» (псевдоним В. Фишера) были выделены супруги Коэн.

К концу мая 1949 года «Марк» решил все организационные вопросы и активно включился в работу. Она была настолько успешной, что уже в августе 1949 года за конкретные результаты он был награждён орденом Красного Знамени.

В 1955 году на несколько месяцев лета-осени возвращался в Москву.

Чтобы разгрузить «Марка» от текущих дел, в 1952 году в помощь ему был направлен радист нелегальной разведки Хейханен (фин. Reino Häyhänen, псевдоним «Вик»). «Вик» оказался морально и психологически неустойчивым, и через четыре года было принято решение о его возвращении в Москву. Однако «Вик» сообщил американским властям о своей работе в нелегальной разведке и выдал «Марка».

В 1957 году «Марк» был арестован в гостинице «Латам» в Нью-Йорке агентами ФБР. В те времена руководство СССР заявляло, что не занимается шпионажем. Для того, чтобы дать Москве знать о своём аресте и о том, что он не предатель, Вильям Фишер при аресте назвался именем своего покойного друга Рудольфа Абеля. В ходе следствия он категорически отрицал свою принадлежность к разведке, отказался от дачи показаний на суде и отклонил попытки сотрудников американских спецслужб склонить его к предательству.

Был осуждён на 32 года тюремного заключения (1957). После объявления приговора «Марк» сначала находился в одиночной камере следственной тюрьмы в Нью-Йорке, а затем был переведён в федеральную исправительную тюрьму в Атланте. В заключении занимался решением математических задач, теорией искусства, живописью. Писал картины маслом. Владимир Семичастный утверждал, что написанный Абелем в заключении портрет Кеннеди был по просьбе последнего ему подарен и после долго висел в Овальном зале.

10 февраля 1962 года на границе между Западным и Восточным Берлином на Глиникском мосту Рудольф Абель был обменян на американского пилота разведывательного самолёта U-2 Фрэнсиса Пауэрса, сбитого 1 мая 1960 года в районе Свердловска и осуждённого советским судом на 10 лет заключения за шпионаж.

В операции принимали участие будущий начальник нелегальной разведки — Управления «С» ПГУ КГБ Юрий Дроздов (под псевдонимом «Юрген Дривс» играл роль немецкого кузена Абеля) и адвокат Вольфганг Фогель.

После отдыха и лечения Фишер вернулся к работе в центральном аппарате разведки.

Принимал участие в подготовке молодых разведчиков-нелегалов, на досуге он писал пейзажи. Фишер также участвовал в создании художественного фильма «Мёртвый сезон» (1968), сюжет которого связан с некоторыми фактами из биографии разведчика.

Вильям Генрихович Фишер скончался 15 ноября 1971 года, на 69 году жизни. Похоронен на Новом Донском кладбище в Москве рядом с отцом.