Призван в Советскую Армию 2 августа 1941 года, стрелок артиллерийского полка 21-ой стрелковой дивизии.

В боях с немецкими захватчиками был трижды ранен, одно ранение тяжелое. После излечения направлен командиром пулеметного взвода 213 СП 56 СД.

За выполнение боевых заданий в наступательном бою дважды награжден орденом Красной Звезды. За участие в героической обороне Ленинграда 22 августа 1943 года награжден медалью "За оборону Ленинграда".

О подвиге Ф. К. Митюева:

«В наступательных боях при прорыве сильно укрепленной обороны противника с 19 по 20 февраля 1945 гг., где он проявил себя «как дерзкий, смелый, мужественный офицер»: «Отражая неоднократные атаки противника, 20.02.45 г., в районе населенного пункта Спиргус, когда выбыл из строя командир роты, тов. Митюев по личной инициативе принял на себя командование, поднял бойцов роту во весь рост и с криком «ура», идя впереди подразделения, заставил противника повернуть обратно и занял мызу Спиргус и сам получил тяжелое ранение».

За этот подвиг Солдат Победы Митюев 21 марта 1945 года был удостоен ордена Красной Звезды.

Среди других наград ветерана: медали "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.", юбилейные медали Победы в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг., юбилейные медали Вооруженных сил СССР, медаль "В память 250-летия Ленинграда", медаль "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина".

18 лет Федор Кузьмич работал директором Беломорского городского торга (с 17 октября 1963 по 9 октября 1981 год).

Не стало Федора Кузьмича 4 ноября 1981 года.