На фронте с марта 1943 года. Был зачислен орудийным номером в расчет 76-мм орудия 137-го го гвардейского артиллерийского полка 70-й гвардейской стрелковой дивизии. Боевое крещение получил в сражении на Курской дуге. Затем участвовал в боях за освобождение Украины, Польши. Стал младшим сержантом, командиром расчета. В составе своего полка прошел до Победы.

1 августа 1944 года в бою под городом Кросно (Польша) гвардии младший сержант Дмитриев вместе со своим расчетом уничтожил свыше 80 солдат и несколько пулеметов противника. Приказом по частям 70-й гвардейской стрелковой дивизии (№28/н) от 26 августа 1944 года гвардии младший сержант Дмитриев Матвей Иванович награжден орденом Славы 3-й степени (№ 10616).

8 февраля 1945 года в бою у населенного пункта Вронув (10 км северо-западнее города Бельско-Бяла, Польша) расчет Дмитриева, отражая атаку с фланга гитлеровского батальона, быстро привел орудие в боевую готовность и с расстояния 300-400 метров начал расстреливать вражескую пехоту. В этом бою расчет разбил 2 пулемета, миномет и поразил до 40 гитлеровцев. Был представлен к награждению орденом Славы 2-й степени. Пока по инстанциям ходили наградные документы минометчик Дмитриев снова отличился.

На моравска-остравском направлении при форсировании реки Опава 18 апреля 1945 года Дмитриев в числе первых переправился на другой берег реки, истребил до взвода пехоты. Был вновь представлен к награждению орденом Славы 2-й степени, но приказом командира дивизии был награжден орденом отчественой вйоны 2-й степени. Второй экземпляр наградного листа ушел дальше по инстанции и был подпсиан командующим 38-й армии. Приказами 38-й армии от 13 мая 1945 года и от 16 июня 1945 года гвардии младший сержант Дмитриев Матвей Иванович был награжден двумя орденами Славы, и оба 2-й степени (№№ 20105; ...).

В 1947 году демобилизовался в звании старшины. Вернулся на родину в Казахстан. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1955 года в порядке перенаграждения Дмитриев Матвей Иванович награжден орденом Славы 1-й степени (№ 2354). Стал полным кавалером ордена Славы.

Жил в городе Усть-Каменогорск Восточно-Казахстанской области. Работал на свинцово-цинковом комбинате имени Ленина. Скончался 27 января 1995 года.