В ряды Красной Армии призван Давлекановским райвоенкоматом Башкирской АССР в октябре 1940 года. В период прохождения службы окончил курсы младших лейтенантов, в 1943 году 2-е Харьковское военное танковое училище. На фронте в Великую Отечественную войну с мая 1943 года.

Командир танкового взвода 65-й танковой бригады (11-й танковый корпус, 69-я армия, 1-й Белорусский фронт) старший лейтенант Иван Киселёв особо отличился в ходе Висло-Одерской наступательной операции. 15 января 1945 года его взвод разгромил отступающую артиллерийскую колонну и две колонны автомашин в районе населённого пункта Юзефув, в 5-и километрах западнее польского города Зволень.

18 января 1945 года в боях за польский город Лодзь И.А. Киселёв лично уничтожил два танка, четыре орудия и несколько гитлеровцев. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество старшему лейтенанту Киселёву Ивану Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5157). После войны отважный офицер-танкист продолжил службу в Вооружённых Силах СССР. В 1949 году он окончил командный факультет Военной академии бронетанковых войск и академические курсы при Военной академии имени М.В.Фрунзе. Командовал полком, дивизией. Депутат Верховного Совета СССР в 1950-1954 годах. Постановлением Совета Министров СССР от 25 октября 1967 года полковнику Киселёву Ивану Александровичу присвоено воинское звание "генерал-майор".В последние годы, перед уходом в отставку в 1981 году, генерал-майор И.А.Киселёв занимал должность заместителя командира корпуса.

Жил в городе-герое Москве. Скончался 3 января 2008 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (участок 7).