Матвей Григорьевич Вайнруб родился в городе Борисове ныне Минской области в семье рабочего.

Брат Героя Советского Союза Вайнруба Е.Г.

В 1924-1929 годах работал стеклодувом на Борисовском стекольном заводе. В 1927 году окончил 2 курса рабфака. В Красной Армии с 1929 года. В 1931 году окончил Белорусскую объединённую военную школу, в 1941 году - Военную академию имени М.В.Фрунзе.

Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Воевал в составе войск Западного, Юго-Западного, Сталинградского и 1-го Белорусского фронтов. Командовал танковым полком. В качестве командующего бронетанковыми силами 62-й армии и заместителя командарма В.И.Чуйкова М.Г.Вайнруб ярко проявил себя в обороне Сталинграда.

В ходе Сталинградской битвы подразделения под его командованием не допустили гитлеровцев к Центральной железнодорожной станции, а затем остановили наступление фашистских войск на этом участке фронта, он лично руководил атакой на "Дом специалистов". Командующий бронетанковыми и механизированными войсками 8-й гвардейской армии (1-й Белорусский фронт) гвардии генерал-майор танковых войск Вайнруб М.Г. особо отличился во время Висло-Одерской наступательной операции, когда он умело руководил боевыми действиями подвижной танковой группы по прорыву обороны противника на левом берегу реки Вислы в районе польского города Магнушев.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 апреля 1945 года за умелое командование вверенными войсками и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии генерал-майор танковых войск Вайнрубу Матвею Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 5175).

После войны генерал-майор танковых войск Вайнруб М.Г. был назначен заместителем командующего Киевским военным округом.

С 1970 года генерал-лейтенант Вайнруб М.Г. - в отставке. Жил столице Украины - городе-герое Киеве. Работал старшим научным сотрудником Украинского Научно-исследовательского института технической информации.

Скончался 14 февраля 1998 года. Похоронен в Киеве на Совском кладбище.