Борис Петрович Ущев родился 18 (31) марта 1915 года в городе Петропавловск ныне Северо-Казахстанской области Казахстана в семье служащего. Русский. Жил и работал в городе Свободный Амурской области. Затем семья переехала в Бурятию. Учился в школе № 2 имени Моссовета города Улан-Уде. В 1935 году окончил 10 классов и уехал в Ленинград, где поступил в институт инженеров железнодорожного транспорта имени Яна Рудзутака.

После окончания второго курса института, по призыву ЦК ВЛКСМ в 1937 году направлен в Высшее военно-морское училище имени М.В. Фрунзе на 3 курс, и в 1939 году окончил его в звании лейтенанта в должности вахтенного командира.

Участвовал в советско-финляндской войне 1939-40 годов. В боях Великой Отечественной войны с 1941 года.

Командир 2-го отряда торпедных катеров (1-й гвардейский дивизион торпедных катеров, бригада торпедных катеров, Балтийский флот) капитан-лейтенант Борис Ущев провёл девяносто три боевых операции на постановку мин, поиск и уничтожение кораблей противника, высадку разведывательных и диверсионных групп. Потопил вражеский вспомогательный крейсер и два миноносца.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, капитан-лейтенанту Ущеву Борису Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4019).

После войны Б.П. Ущев продолжал флотскую службу. В 1953 году он окончил Высшие академические курсы при Военно-морской академии. С 1972 года капитан 1-го ранга Ущев Б.П. – в запасе.

Жил в Ленинграде. Умер 13 марта 1996 года. Похоронен на Большеохтинском кладбище в Санкт-Петерубурге.

Награждён орденом Ленина, 3-я орденами Красного Знамени, орденом Ушакова 2-й степени (№ 7), 3-я орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.

Вечная слава героям, отстоявшим в боях Советскую Родину!